To find the area of a unit circle by Monte Carlo integration.

 To find the area of a unit circle by Monte Carlo integration.

Python Code:

# --------------------------------------------------------------------

# Exp -7: To find the area of a unit circle by Monte Carlo integration

# --------------------------------------------------------------------

import numpy as np

import matplotlib . pyplot as plt

import random

def in_circle ( x_pos , y_pos ):

  # Setting radius to 1 for unit circle

  radius = 1

  return x_pos **2 + y_pos **2 < radius **2

# -------------------------------------------------------------------

# function to integrate a unit circle to find pi via monte_carlo

def monte_carlo (n) :

  pi_count = 0

  xli = [ None ]* n

  yli = [ None ]* n

  j = 0

  xlo = [ None ]* n

  ylo = [ None ]* n

  k = 0

  for i in range (1 , n +1 ,1) :

    point_x = random . uniform ( -1.0 ,1.0)     # random . random ()

    point_y = random . uniform ( -1.0 ,1.0)     # random . random ()

    if ( in_circle ( point_x , point_y ) ):

      xli [j] = point_x ; yli [j] = point_y ;

      j +=1

      pi_count += 1

    else :

      xlo [k] = point_x ; ylo [k] = point_y ;

      k +=1

    

# ----------------------- ploting data ------------------------------------

  fig = plt . figure () ; ax = fig . add_subplot (111)

  plt . plot ( xli,yli,'yo',xlo,ylo,'ko',markersize =1)

  plt . xlim ( -1 ,1) ; plt . ylim ( -1 ,1)

  ax . set_aspect ('equal', adjustable ='box')

# -------------------- calculate the ratio --------------------------------

  return 4* pi_count /n

pi = 3.1412

pi_estimate = monte_carlo (10000)

print (" The pi estimate is: ", pi_estimate )

print (" Percent error is: ", 100 * abs( pi_estimate - pi ) / pi , " %")

#--------- Plotting graph for error and no. of random variables -----------

norc=[]

error=[]

pi = 3.1412

for i in range(1000,10000,1000):

  norc.append(i)

  error.append((monte_carlo(i)-pi)/pi)

fig1 = plt . figure () ; ax = fig . add_subplot (121)

plt.plot(norc, error)

plt.title(' Error with number of random variables ')

plt.ylabel("Error")

plt.xlabel("No. of random variables")

plt.show()