To interpolate a real data set from an experiment using the Lagrange’s method, and Newton’s method of forward differences.

  To interpolate a real data set from an experiment using the Lagrange’s method, and Newton’s method of forward differences.

Python Program: (For Newton Forward Interpolation)

# ------------------------------------------------

# Newton method of forward difference

# ------------------------------------------------

def fact ( n):

  f = 1;

  for i in range (2 , n +1) :

    f = f *i # f *= i

  return f;

# ------------------------------------------------

def p_cal (p ,n ): # p(p -1) (p -2) ........(p-n)

  temp = p

  for i in range (1 , n):

    temp = temp * ( p - i);

  return temp ;

# ------------------------------------------------

n = 4

x = [1 , 3, 5, 7];

y = [[0 for i in range (n)]

for j in range (n ) ]

y [0][0]= 24

y [1][0]= 120

y [2][0]= 336

y [3][0]= 720

# ----------- calculating forward difference -- ----

for i in range (1 , n):

  for j in range (0 ,n -i ): # j = 4 -1 = 3

    y[j ][ i] = y[j +1][ i -1] - y [j ][ i -1]

# ------------------------------------------------

for i in range ( n):

  print (x[i] , end = "\t");

  for j in range (n -i):

    print (y[i ][ j], end = "\t")

  print (" ")

# ------------------------------------------------

v = 8

sum = y [0][0]

p = ( v - x [0]) /( x [1] - x [0]) # h = (x [1] - x [0])

for i in range (1 , n):

  sum = sum + ( p_cal (p ,i) * y [0][ i ]) / fact (i );

# ------------------------------------------------

print (" the value of y for v = ", v , "is :", sum )

# ------------------------------------------------

Python Program (Lagrange's Interpolation):

# ------------- lagrange ’s interpolation -------------------

# x | 300 | 304 | 305 | 309

# y | 2.4771 | 2.4829 | 2.4843 | 2.4871

# calculate on y on x = 301 (v)

# ---------------------------------------------------------

# l_n(x) = (x-x1)(x-x2) ...../( x0 -x1)(x0 -x2) ...........

#------ l_n (x) calculation -------------------------------

import numpy as np

def l_x (i ,x ,v ):

  num_lx = 1;

  denum_lx = 1;

  for j in range (0 , n):

    if(j != i):

      num_lx = num_lx * (v - x[j ])

      denum_lx = denum_lx * (x[i] - x[j ])

  l0 = num_lx / denum_lx

  return l0

# --------------------------------------------------------

x = [300 , 304 , 305 , 307];

y = [2.4771 , 2.4829 , 2.4843 , 2.4871];

n = np . size (x) # size of data

# --------------------------------------------------------

v = 301

sum = 0.0

for i in range (0 , n):

  sum = sum + l_x (i ,x ,v)* y[i]

  

  print ( l_x (i ,x , v))

print("\n") 

print (" Lagrange interpolation of v = ",v ," is :", sum)

# --------------------------------------------------------