To study the motion of an artificial satellite by solving Newton’s equation for its orbit using Euler method.

Study the motion of artificial satellite by solving Newton’s equation for its orbit using Euler method.

Python Code for Euler's Method(Motion of Satellite)

# -------------------------------------------------------------------------

# Exp -9: To study the motion of an artificial satellite by solving

# N e w t o n s equation for its orbit using Euler method .

# -------------------------------------------------------------------------

import numpy as np

import math

import matplotlib . pyplot as plt

pi = 22.0/7.0;

G = 4* pi **2

M = 1.0

R0 = 1

v = np . sqrt (G* M/ R0 );

n = 4

# -------------------------------------------------------------------------

def euler_orbit (x ,n , t_final ,h):

  T = [ None ]* t_final

  xc = [ None ]* t_final

  yc = [ None ]* t_final

  f = [ None ]* n

  for i in range (0 , t_final ,1) :

    f [0] = x [2];

    f [1] = x [3];

    r = np . sqrt (x [0]**2 + x [1]**2) ;

    f [2] = -( G*M*x [0]) / r **3;

    f [3] = -( G*M*x [1]) / r **3;

    for j in range (0 ,n ,1) :

      x[j ] = x[ j] + h* f[j]

    T[i ] = i* h;

    xc [i] = x [2];

    yc [i] = x [3];

# ------ plot the trajectory of satellite ----- ---- ----- ----- ---- ----- ----- --

  xo = 0.0; yo = 0.0;

  fig , ax = plt . subplots ()

  plt . title (" Satellite motion around the earth ( Euler Method )", fontsize =14)

  ax . plot (xc , yc ,"-r", xo , yo , "ko"); plt . grid ()

  ax . text (1 , 0, 'Earth', fontsize =14)

  ax . text (1 , -18 , 'Orbit of satellite', fontsize =14 , color ="red")

  plt . xlim ( -12 , 12) ;

  plt . ylim ( -20 , 5) ;

  plt . xlabel ("x- coordinate ", fontsize =14) ;

  plt . ylabel ("y- coordinate ", fontsize =14) ;

  plt . show ()

# -------------------------------------------------------------------------

h = 0.000010

x = [1.0 , 0.0 , 0.0 , 4.0];

t_final = 100000

euler_orbit (x , n , t_final , h )

# -------------------------------------------------------------------------